山西省晋中市祁县二中2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

发布于:2021-12-03 09:06:15

祁县二中 2020 学年度高二年级第二学期期末考试 数 学 试 题(理)

一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.已知,则等于( )

A. B. C. D.

2. 在 100 件产品中,有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次品的取法种

数为 ( )

A.

B. C. D.

3.设直线的方程是 Ax+By=0,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A,

B 的值,则所得不同直线的条数是( )

A.18

B.19

C.20

D.16

4 有不同的语文书 9 本,不同的数学书 7 本,不同的英语书 5 本,从中选出不属于同一学科

的书 2 本,则不同的选法有( )

A.21 种

B.315 种

C.153 种

D.143 种

5.若,则的值为( )

A. 4

B. 4 或 5

C. 6

D. 4 或 6

6 投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率

为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

A.0.648

B.0.432

C.0.36

D.0.312

7.设 X~B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则 n,p 的值分别是( )

A.18, B.36, C. 18, D.36,

8.展开式中 x2 的系数为( )

A.15

B.20

C.30

D.35

9 已知的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,则多项式展开式中的常数项为( )

A. 10

B. 42

C. 50

D. 182

10.设,那么的值为( )

A.-

B.-

C.-

D.-1

11 一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8,有 4 台这种型号的自动机床

各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是( )

A.0.1536

B.0.1808

C.0.5632

D.0.9728

12 正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意

选两个点连成直线,则所得的两条直线相互*行但不重合的概率等于( )

A.715

B.725

C.735

D.745

二 填空题(本题共 4 小题,每题 5 分) 13.随机变量 X 的分布列如下表,且 E(X)=1.1,则 D(X)=________.

X01 x

P

1 5

p

3 10

14.若(ax2+)5 的展开式中 x5 的系数是—80,则实数 a=_______. 15. 为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡

片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种食品 5 袋,能获奖的概率为_______

16. 把座位编号为 1,2,3,4,5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张, 至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为 ________(用数字作答). 三解答题(本题共 6 小题,共 70 分)

4 17 已知(

1 x+

3

x2)n 展开式中的倒数第

3

项的系数为

45,求:

(1)含 x3 的项;

(2)系数最大的项.

18 已知. 求的值;求的值;求的值.
19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题 分别得 100 分、100 分、200 分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概 率分别为 0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.
(1)求这名同学得 300 分的概率; (2)求这名同学至少得 300 分的概率.

20.某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他 1
篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是3. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了 2 场的概率; (2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜了 3 场的概率; (3)求这支篮球队在 6 场比赛中胜场数的均值和方差.
21 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有 4 个 红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获 奖.
(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列 和数学期望.
22.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要 么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分, 出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获得-200 分).设每次击鼓出现
1 音乐的概率为2,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加 反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

祁县二中高二第二学期期末数学答案(理)

一选择题:A B A D D

A CC A A D D

二填空题: 13 0.49 14 -2 15 16 96

17 解 (1)由题意可知 Cnn-2=45,即 C2n=45,??§?èn=10, Tr+1=Cr10(x-14)10-r(x23)r=Cr10x11r1-2 30,

11r-30 令 12 =3,得

r=6,

所以含 x3 的项为 T7=C610x3=C410x3=210x3. (2)系数最大的项为中间项即 T6=C510x551-230=252x1225.

18 解:令得.即展开式的各项系数和,

令,可得.令,

则,,, 128.

19. 解 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=0.8,P(A2)= 0.7,P(A3)=0.6. (1)这名同学得 300 分的概率





P1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)





=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)

=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228.
(2)这名同学至少得 300 分的概率 P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)·P(A2)·P(A3)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.
20
解:(1)这支篮球队首次胜场前已负 2 场的概率为 P=1-132×13=247. (2)这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜 3 场的概率为 P=C36×133×1-133=20×217×287=
176209.
(3)由于 X 服从二项分布,即 X~B6,13, ∴E(X)=6×13=2, D(X)=6×13×1-13=43.
故在 6 场比赛中这支篮球队胜场的均值为 2,方差为43.
21(1) (1)记事件{从甲箱中摸出的 1 个球是红球},{从乙箱中摸出的 1 个球是红球}
{顾客抽奖 1 次获一等奖},{顾客抽奖 1 次获二等奖},{顾客抽奖 1 次能获奖},由题意,

与相互独立,与互斥,与互斥,且,,, ∵,, ∴,

, 故所求概率为 (2)

22(1) 解析:(1)X 可能的取值为:10,20,100,-200.根据题意,有

P(X=10)=C13×121×1-122=38,

P(X=20)=C23×122×1-121=38,

P(X=100)=C33×123×1-120=18,

P(X=-200)=C03×120×1-123=18. 所以 X 的分布列为

X 10 20 100 -200

P

3 8

3 8

1 8

1 8

(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=- 1
200)=8.

所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-183=1-5112=551112.

因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是551112.

(3)X 的数学期望为 E(X)=10×38+20×38+100×18-200×18=-54.

这表明,获得分数 X 的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.


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