沪教版(五四制)六年级下册数学 6.1一元一次方程的解法同步讲义

发布于:2021-12-03 09:20:42

沪教版(五四制)六年级下册数学 6.1 一元一次方程的解法同步讲义 --------一元一次方程的解法(★★)
1.学会如何判断一个方程时候为一元一次方程。 2.学会合理利用等式的性质来解决一元一次方程。 3.注意活学活用,一元一次方程的五个步骤不一定全部用到,甚至前后顺序也可以有所调整。
知识结构
“知识结构”这一部分的教学,可采用下面的策略: 1.本部分建议时长 5 分钟. 2.请学生先试着自行补全上图,发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.
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“典例精讲”这一部分的教学,可采用下面的策略:
1.本部分建议时长 20 分钟. 2.进行例题讲解时,教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答,则不必做过多的讲 解;若学生不能正确解答,教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题. 3.在每一道例题之后设置了变式训练题,应在例题讲解后鼓励学生独立完成,以判断学生 是否真正掌握了相关考点和题型. 4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系,宜采用讲练结合的方式,切不可将所 有例题都讲完后再让学生做变式训练题.

下列格式中哪些是一元一次方程?为什么? (★)

(1) 3x ? 6 ? 4x ?3

(2) x ? xy ? 0

(3) 3x ? (1? x)

(4) 1 ? 2 y ? 0 y

(5) 2x ?1 ? 6x2 ?1

(6) 5y2 ? 2 y ?1? (2 ? 3y ? 5y2 ) ? 2

答案:(1)是,符合一元一次方程定义 (2)不是,以为它含有两个未知数 (3)不是,因为它不是等式 (4)不是,因为分母含有未知数 (5)不是,因为未知数的次数不是一次
(6)是,因为去括号后二次项抵消,变为 5y ? 3 ? 2

判断一个等式是否是一元一次方程,必须根据定义中的两个要素进行检查。注意:有的方 程需化简,不能只看表面。
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我来试一试!

下列方程是否为一元一次方程?为什么?(★)

(1)3x ? 10,

(2)5x ? 4 y ? 35, 7

(3) x2 ?14 ? 0,

解答方法:严格遵循定义:①含有一个未知数的等式;

②未知数的次数只能是 1 答案:(1)是,符合定义
(2)不是,其中含有两个未知数 (3)不是,未知数的次数为 2 (4)是,符合定义

(4)4z ? 3(z ? 2) ? 1

例题1

解下列方程:(★★)

(1) 3(x ? 2) ? 8 ? 5(x ? 2) ? 4x ? 8

(2) y ? 3 ?1 ? 2 y ? 3

6

4

(3) 0.4x ? 0.9 ? 0.03 ? 0.02x ? x ? 5

0.5

0.03

2

(4)

1 3

? ? ?

1 4

?? ?

1 5

x

?1?? ?

?

6?? ?

?

?2

解答方法:

(1)原方程化为 3(x ? 2) ? 8 ? 5(x ? 2) ? 4(x ? 2)

化简,得 2(x ? 2) ? ?8
系数化为 1,得 x ? 2 ? ?4 移项、化简,得 x ? ?6 所以原方程的解为 x ? ?6
(2)去分母,得 2( y ? 3) ?12 ? 3(2y ? 3)

去括号,得 2y ? 6 ?12 ? 6y ? 9

移项,得 2y ? 6y ? ?9 ? 6

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化简,得 ? 4y ? ?3

系数化为 1,得 y ? 3 4

所以原方程的解为 y ? 3 4

(3)根据分数的基本性质,原方程化为 4x ? 9 ? 3 ? 2x ? x ? 5

5

3

2

去分母,得 6(4x ? 9) ?10(3 ? 2x) ?15(x ? 5)

去括号,得 24x ? 54 ?30 ? 20x ?15x ? 75 移项,得 4x ?15x ? ?75? 24 化简,得 ?11x ? ?99 系数化为 1,得 x ? 9 所以原方程的解为 x ? 9

(4)两边同乘以 3 得 1 ?? 1 x ?1?? ? 6 ? ?6 4?5 ?

即 1 ?? 1 x ?1?? ? 0 4?5 ?
从而 1 x ?1 ? 0 5
移项,得 1 x ? 1 5
系数化为 1,得 x ? 5 所以原方程的解为 x ? 5

答案:(1) x ? ?6 (2) y ? 3 4

(3) x ? 9

(4) x ? 5

我来试一试!

解下列方程:(★★)

(1) 0.5x ? 0.7 ? 0.3 x ?0.1 ? 1

0.3

0.2

(2)

3 2

? ??

2 3

? ??

1 4

x

?1???

?

2???

?

2

1 2

?

2 3

x

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(3) 6?? x ? 1 ?? ? 2 ? 20 ? 3(x ?1) ? 2?

(4) x ? 2x ? 1 ? 2 62

答案:(1) x ? 23 (2) x ? ? 6 5

(3) x ? 2 (4) x ? ?3

例题2
当 m 为何值时,方程(1) 5x ? 4 ? 4x ?3和方程(2) 2(x ?1) ? m ? ?3(m ? 2)
有相同的解。(★★)
解题分析:方程(1)的解可以直接求出,代入方程(2)后得关于 m 的方程,即可求出 m 。 解:方程(1)得 x ? ?7 把 x ? ?7 代入方程(2),得 2(?7 ?1) ? m ? ?3(m ? 2) 即 2m ?18, m ? 9 所以当 m ? 9 时方程(1)(2)有相同的解。
我来试一试! 若方程 2x ? 3 ? x ? 5与方程 x ? m ? 2x ?10 有相同解,则 m 的值为多少?(★)
2 答案: m ? 2

例题3
解关于 x的方程mx ? n ? 2x ? 3 (m ? 2) (★★) 解题分析: x 是未知数, m 是它的系数, m 、 n 均为已知数,可以像数字系数的方程一样
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来解。
解:移项,得 mx ? 2x ? n ? 3 化简,得 (m ? 2)x ? n ? 3 由m? 2知m?2?0 系数化为 1,得 x ? n ? 3
m?2 所以方程的解是 x ? n ? 3
m?2
我来试一试!
解关于 x 的方程 3k ? x ? kx?3 (k ? ?1) (★★)
答案: x ? 3

说明:本部分为专题测试,学生做完后教师进行评分(建议 10 分钟做完)。

1,只含有



的方程叫做一元一次方程。

2,把方程 3x ? 7 ? 4x 右边的未知数移项移到左边,可得

3,解方程 ?8x ? 24 ,根据性质

, 两边

,得 x ? ?3

4,方程 3 x ?1 ? ?5的解是



2

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5,某数的 1 比它的 2 倍大 1,则某数为



2

6,去括号: a ? (b ? c) ? ________, a ? (b ? c) ? ___________

7,用等式的基本性质二把方程 2(x ?1) ? 4 中的括号去掉,得



8,把方程 ? 4(x ? 5) ? 2x ,去括号可得

9,把方程 1 (1? 2x) ? 1 (2x ? 3) 去括号,可得

4

5

10,方程 7(x ? 2) ? 2x ? 34 的解是

11, y 为何值时, 1 y ? 0.5是 ? 1 的倒数。

2

2

。 。


, 12,解方程:
(1) 25(1? 2x) ? 12.5 ?12.5(1? 4x)

(2) 1 (4x ? 6) ? ?1? 2x 2

答案:1,一个未知数,未知数的次数是 1 2, 3x ? 4x ? 7 3,2、同除以—8

4, x ? ?4 5, ? 2 3

6, a ? b ? c、a ?b ? c

7, x ?1? 2

8, ? 4x ? 20 ? 2x

9, 1 ? 1 x ? 2 x ? 3 42 5 5

10, x ? ?4 11, y ? 3

12,(1) 无数解 (2)无解

【说明】:本部分为“专题小结”,由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学 生说说本节课的收获,之后是教师寄语。教师寄语可以是:需要完成的作业、需要总结的知 识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。方法回顾和教师寄语的图标各选一个
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说明:本部分为“专题小结”,由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。教师寄语 可以是:需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
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