16.3.2二次根式的加减乘除混合运算

发布于:2021-09-29 08:57:05

16.3.2 二次根式的加减乘除混合运算 教学目标 含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的 多项式乘法公式的应用. 重点与难点 重点 二次根式的加减乘除混合运算. 难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学设计 一、复*导入 (学生活动):请同学们完成下列各题. 计算: (1)(3x2+2x+2)·4x; (2)(4x2-2xy)÷(-2xy); (3)(3a+2b)(3a-2b); (4)(2x+1)2+(2x-1)2. 二、新课教授 由于整式运算中的 x,y,a,b 是字母,它的意义十分广泛,可 以代表一切,当然也可以代表二次根式,因此整式中的运算规律也适 用于二次根式,下面我们就使用这些规律来进行计算. 【例 1】计算: (1)( 8+ 3)× 6; (2)(4 2-3 6)÷2 2. 分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以可直接用整式的 运算规律. 解:(1)( 8+ 3)× 6= 8× 6+ 3× 6 = 48+ 18=4 3+3 2; (2)(4 2-3 6)÷2 2 =4 2÷2 2-3 6÷2 2=2-32 3. 【例 2】计算: (1)( 2+3)( 2-5); (2)( 5+ 3)( 5- 3); (3)( 3- 2)2. 分析:第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算,第(2)题把 5当作 a, 3当作 b,就可以类比(a+b)(a-b)=a2-b2,第(3)题可 类比(a-b)2=a2-2ab+b2 来计算. 解:(1)( 2+3)( 2-5) =( 2)2+3 2-5 2-15 =2+3 2-5 2-15 =-13-2 2; (2)( 5+ 3)( 5- 3) =( 5)2-( 3)2=5-3=2; (3)( 3- 2)2 =( 3)2-2× 3× 2+( 2)2 =5-2 6. 三、巩固练* 教材第 14 页练*第 1,2 题. 【答案】第 1 题:(1) 6+ 10;(2)4+2 2;(3)11+5 5;(4)4. 第 2 题:(1)9;(2)a-b;(3)7+4 3;(4)22-4 10. 四、课堂小结 本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等 运算. 作业 *题 16.3 4、6 题 设计意图 1.情境引入,复*整式运算的知识,旨在迁移到利用乘法公式 进行含二次根式算式的运算,培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计,旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中 的应用.

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